Question

去年2月29日，我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，各類人群可正�；顒�.惠州市環(huán)保局對

我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得

到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個作

為樣本進(jìn)行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

，，，，由此

得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.

(1) 求a的值；

(2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

 (1) 解：由題意，得，               ……………1分

        解得.                                             ……………2分

（2）解：個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為

           ……………3分

由樣本估計總體，可估計這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為. …………4分

（3）解：利用樣本估計總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級”，

且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級”的概率為，則.        ………5分

        的取值為，                                      ………6分

      ，，

     ，.  ……………10分

     ∴的分布列為：

		1	2

                                                                    

                                                               ……11分

∴.                 ………12分

      （或者）