Question

3．若二次函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且其圖象開口向上，則f（0），f（1），f（3）的大小關(guān)系為f（1）＜f（0）＜f（3）．

Answer 1

分析 由條件可得到二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1，而根據(jù)圖象開口向上便知圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，這樣便可得出f（0），f（1），f（3）的大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)f（1+x）=f（1-x）知，f（x）的對(duì)稱軸為x=1；
圖象開口向上；
∴到對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；
∴f（1）＜f（0）＜f（3）．
故答案為：f（1）＜f（0）＜f（3）．

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)f（a+x）=f（b-x）知道f（x）關(guān)于$x=\frac{a+b}{2}$對(duì)稱，以及二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)和該點(diǎn)到對(duì)稱軸距離的關(guān)系．