Question

15．設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x₀處可導(dǎo)，且f′（x₀）＞0，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的范圍是（0，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 設(shè)在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角為θ（0≤θ＜π），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得tanθ＞0，再由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求范圍．

解答 解：設(shè)在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角為θ（0≤θ＜π），
由f′（x₀）＞0，可得tanθ＞0，
即有0＜θ＜$\frac{π}{2}$．
故答案為：（0，$\frac{π}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．