Question

8．設(shè)z=cos$\frac{2π}{3}$-isin$\frac{2π}{3}$，求z²，z³及z²+z+1的值．

Answer 1

分析 代入三角函數(shù)值化簡(jiǎn)z，然后結(jié)合1的立方虛根求得z²，z³及z²+z+1的值．

解答 解：∵z=cos$\frac{2π}{3}$-isin$\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴z為1的立方虛根，
則${z}^{2}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
z³=1，z²+z+1=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i+1=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了1的立方虛根的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．