16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若2bsinB-csinC=asinA，3ac=2b2，則cos2B等于（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{7}{9}$D．-$\frac{2}{3}$

分析 由已知利用正弦定理，余弦定理可求cosB，進而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵2bsinB-csinC=asinA，
∴由正弦定理可得：2b2-c2=a2，
又∵3ac=2b2，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{^{2}}{2×\frac{2^{2}}{3}}$=$\frac{3}{4}$，可得：cos2B=2cos2B-1=2×$\frac{9}{16}$-1=$\frac{1}{8}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求AB邊上的高CD所在的直線方程
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11．已知x，y的取值如表所示：
x23456
y97865
如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為$\widehat{y}$=-$\frac{3}{4}$x+$\widehat$，則$\widehat$=（　�。�
A．$\frac{21}{2}$B．10C．11D．$\frac{43}{4}$

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8．已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=4．
（1）在同一平面直角坐標系中，將曲線C2上的點按坐標變換y′=yx，后得到曲線C′．求曲線C′的普通方程，并寫出它的參數(shù)方程；
（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=$\frac{π}{2}$，Q為C′上的動點，求PQ中點M到直線C3：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的距離的最小值．

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2．若sin53.13°=0.8，則sin（-1026.87°）=0.8．

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3．已知函數(shù)g（x）=x2+ln（x+a），其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時，求g（x）在（1，1）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若g（x）存在兩個極值點x1，x2，求證：無論實數(shù)a取何值都有$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{2}$＞g（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）．

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