Question

11．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-2），且m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$=（5，-5）（m，n∈R），則m-n的值為-2．

Answer 1

分析 由已知得（2m，m）+（n，-2n）=（2m+n，m-2n）=（5，-5），由此能求出m-n的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-2），且m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$=（5，-5）（m，n∈R），
∴（2m，m）+（n，-2n）=（2m+n，m-2n）=（5，-5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=5}\\{m-2n=-5}\end{array}\right.$，解得m=1，n=3，
∴m-n=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．