15．已知α是直線l的傾斜角，且sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，則直線l的斜率為$-\frac{4}{3}$．

分析 由已知兩邊平方求得2sinαcosα，可得α∈（$\frac{π}{2}，π$），進(jìn)一步求得sinα-cosα，聯(lián)立方程組求得sinα，cosα的值，則直線l的斜率可求．

解答 解：∵α是直線l的傾斜角，∴0≤α＜π，
由sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，兩邊平方得：2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴α∈（$\frac{π}{2}，π$），
則sinα-cosα=$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}-4sinαcosα}$=$\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{48}{25}}=\frac{7}{5}$．
解得：sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，
∴tanα=$-\frac{4}{3}$．
即直線l的斜率為$-\frac{4}{3}$．
故答案為：$-\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是中檔題．

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