8．某學(xué)校進(jìn)行體檢，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50人身材介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，并按此分組繪制如下圖所示的頻率分布直方圖，其中，第六組和第七組還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第七組的人數(shù)為3人．
（1）求第六組的頻率；
（2）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中第六組至第八組學(xué)生身高的平均數(shù)．

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖即可求第六組的頻率；
（2）分別求出第6，7，8組的人數(shù)，結(jié)合平均數(shù)的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）第六組的頻率=1-（0.008×2+0.16+0.04×2+0.06）×5-$\frac{3}{50}=0.08$．
（2）由題意可知第六組的人數(shù)為0.08×50=4，
第七組人數(shù)為3，
第八組人數(shù)為0.008×5×50=2，
故平均身高為$\frac{4×182.5+3×187.5+2×192.5}{4+3+2}$≈186.4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{1+i}{1-i}$=（　　）
A．-iB．iC．1+iD．1-i

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19．定義運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&ebgw68q\end{array}|$=ad-bc，若函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{x-1}&{2}\\{-x}&{x+3}\end{array}|$在（-∞，m）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）
A．（-2，+∞）B．[-2，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，-2]

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{{a^2}-1}}（{{a^x}-{a^{-x}}}）$，其中$\frac{π}{3}＜θ+\frac{π}{3}＜\frac{2π}{3}$
（1）寫出f（x）的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），求滿足不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值集合；
（3）當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）-4的值恒為負(fù)，求a的取值范圍．

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3．函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{lg（{x^2}-2x-3）}}$的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（3，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（3，+∞）．

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13．求垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線f（x）=x3+3x2-5相切的直線方程．

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20．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為2-$\sqrt{3}$，那么b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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17．設(shè)曲線f（x）=xnex在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為3e．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＞ax+1對(duì)x∈（-∞，-1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．有一天獵手帶著他的兩頭獵犬跟蹤某動(dòng)物的蹤跡，他們來達(dá)到一個(gè)三岔口，現(xiàn)在需要從兩個(gè)方向中選擇一個(gè)追蹤方向，獵手知道兩條獵犬會(huì)相互獨(dú)立地以概率p找到正確的方向，因此他讓兩條獵犬選擇它們的方向，如果兩頭獵犬選擇同一方向，他就沿著這個(gè)方向走，若兩條獵犬選擇不同的方向，他就隨機(jī)地選擇一個(gè)方向走，這個(gè)策略是否比只讓一個(gè)獵犬選擇方向優(yōu)越？

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