Question

18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0.\end{array}\right.$，則x-3y的最小值為-4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0.\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2），
令z=x-3y，化為$y=\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為2-2×3=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．