4．若實(shí)數(shù)a，b分別是方程x+lgx=6，x+10x=6的解，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+（a+b）x+2，x≤0\\ 2，x＞0\end{array}$，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．4

分析 先根據(jù)a滿足x+lgx=6，b滿足x+10x=6，可得a+b=6，進(jìn)而可分類求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵a滿足x+lgx=6，b滿足x+10x=6，
∴a，b分別為函數(shù)y=6-x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由于y=x與y=6-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，
∴a+b=6，
∴函數(shù)f（x）=$.\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x+2…（x≤0）}\\{2…（x＞0）}\end{array}\right.$
當(dāng)x≤0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+6x+2=x，即x2+5x+2=0，
 x=$\frac{-5±\sqrt{17}}{2}＜0$，滿足題意；
當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意．
∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，考查根的個(gè)數(shù)的研究，解題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)的解析式，有一定的綜合性，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}，x∈（{0，+∞}）$
（1）求證f（x）在（0，+∞）上遞增
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）當(dāng)f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：
零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345
加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-x{\overline{x}}^{2}}$；$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$；）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知偶函數(shù)f（x）在[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)，則f（-π）＞$f（{{{log}_2}\frac{1}{8}}）$．（填“＞”或“＜”或“=”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且z1=3+2i，則$\frac{z_1}{z_2}$=（　�。�
A．$\frac{12}{13}+\frac{5}{13}i$B．$-\frac{12}{13}+\frac{5}{13}i$C．$-\frac{12}{13}-\frac{5}{13}i$D．$\frac{12}{13}-\frac{5}{13}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1•an+2nan+1=2n+1an（n∈N+）．
（1）證明：數(shù)列$\{\frac{2^n}{a_n}\}$是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（2n-1）（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1 或x＜-6}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．若冪函數(shù)y=（m2-3m+3）x${\;}^{{m}^{2}-m-2}$的圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1B．f（x）=|x|，g（x）=（$\sqrt{x}$）2
C．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$D．f（x）=1，g（x）=x0

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