在數(shù)列中，已知，其前n項和滿足

 .

(1) 求的值；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(3)令 ,試求一個函數(shù),使得對于任意正整數(shù)n有 ，且對于任意的，均存在，使得時， .

 


解：（1）.………………4分

（2）由題設知，即.

由累加法可得：.………………8分

（3）. ………………10分

則….

令， 則…. …12分

若，則有 化簡得：即解不等式.

 當，即時，取即可. 當，即時，則記的整數(shù)部分為s，取即可. ………………14分

綜上可知，對任意，均存在，使得時，，即為所求函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，圓柱內接直三棱柱，該三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑，且。在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為

（1）當點C在圓周上運動時，求的最大值；

（2）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個公司共有1 000名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果函數(shù)對任意的實數(shù)，存在常數(shù)，使得不等式恒成立，那么就稱函數(shù)為有界泛函．給出下面三個函數(shù)：①；②；③．其中屬于有界泛函的是（      ）

A．①③                 B．②             C．③           D．①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設數(shù)列的前項和為 ，數(shù)列為等比數(shù)列，且 ．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


、已知，則的值為（       ）

A、                     B、             C、                     D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若向量，且，則實數(shù)         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)圖象的一部分(如圖所示)，則ω與φ 的值分別為                  (　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設x、y滿足  則

（A）有最小值2，最大值3       （B）有最大值3，無最大值    

（C）有最小值2，無最大值       （D）既無最小值，也無最大值

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