Question

2．多次執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的$\frac{m}{n}$的值會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，則這個(gè)常數(shù)為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{π}{16}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[0，1]上的兩個(gè)數(shù)a，b，求（a-$\frac{1}{2}$）²+（b-$\frac{1}{2}$）²＜$\frac{1}{4}$的概率，然后利用幾何概型的概率公式解之即可．

解答 解：根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到：
該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[0，1]上的兩個(gè)數(shù)a，b，
求（2a-1）²+（2b-1）²＜1，即：（a-$\frac{1}{2}$）²+（b-$\frac{1}{2}$）²＜$\frac{1}{4}$的概率，
由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，（a-$\frac{1}{2}$）²+（b-$\frac{1}{2}$）²＜$\frac{1}{4}$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為圖形中陰影部分面積：
故P=$\frac{π×（\frac{1}{2}）^{2}}{1×1}$=$\frac{π}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．