Question

15．定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當x∈[-1，0）時$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，則f（log₂8）等于（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{8}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（-x+1）=f（x+1變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log₂8）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案．

解答 解：由f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（-x+1）=f（x+1），
則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，
∴f（log₂8）=f（3log₂2）=f（3）=f（3-4）=f（-1）．
又當x∈[-1，0]時，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，
∴f（log₂8）=f（-1）=2．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．