4．A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比．比例系數(shù)為λ，若A城供電量為10億度/月，B城為20億度/月，當(dāng)x=20km時(shí)，A城的月供電費(fèi)用為1000．
（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．
（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)時(shí)，才能使用供電總費(fèi)用最�。�

分析 （1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100-x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，總費(fèi)用y=y1+y2，整理即可；因?yàn)楹穗娬揪郃城xkm，則距B城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范圍；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x2-1000x+50000是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，x=-$\frac{2a}$時(shí)，函數(shù)y取得最小值．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，
即有y1=10λx2，y2=20λ（100-x）2，
由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，
A城供電費(fèi)用為y1=0.25×10x2，B城供電費(fèi)用y2=0.25×20（100-x）2；
所以總費(fèi)用為：y=y1+y2=7.5x2-1000x+50000（其中10≤x≤90）；
∵核電站距A城xkm，則距B城（100-x）km，
∴x≥10，且100-x≥10，解得10≤x≤90；
所以定義域是{x|10≤x≤90}．
（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x2-1000x+50000（其中10≤x≤90），
當(dāng)x=-$\frac{-1000}{2×7.5}$=$\frac{200}{3}$∈[10，90]時(shí)，此函數(shù)取得最小值；
所以，核電站建在距A城$\frac{200}{3}$km處，能使A、B兩城月供電總費(fèi)用最�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值時(shí)，通�？紤]是否取在對(duì)稱軸處，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，函數(shù)$g（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x．
（1）若g（mx2+2x+m）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m、n，使得函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}f（{x^2}）$的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，則f（log28）等于（　�。�
A．3B．$\frac{1}{8}$C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列說法中，正確的是（　�。�
A．空集沒有子集
B．空集是任何一個(gè)集合的真子集
C．空集的元素個(gè)數(shù)為零
D．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和S3=9，且a1、a2、a5成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若集合A={2，-1，x2-x+1}和B={2y，-4，x+4}及C={-1，7}，且C=A∩B，則x=3，y=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個(gè)條件：
①對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（2）=-1
（I）求f（1）和$f（\frac{1}{4}）$的值；
（II）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（III）求滿足f（log4x）＞2的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a1＞0，b1＞0）和橢圓$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）滿足$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$，則稱這兩個(gè)橢圓相似．
（Ⅰ）求經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），且與橢圓E1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1相似的橢圓E2的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（8，0），A，B是橢圓E2上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓E2于另一點(diǎn)C，證明：直線AC與x軸相交于定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．化簡．
（1）sin（6π+α）；
（2）cos（-4π+α）；
（3）tan（180°-α）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案