已知關(guān)于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，探究a為何值時(shí)，
（1）方程有一正一負(fù)兩根；
（2）方程的兩根都大于1；
（3）方程的一根大于1，一根小于1．
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=ax2-2（a+1）x+a-1，（1）由x1•x2=
a-1
a
＜0，求得a的范圍．
（2）由
△=(-2a-2)2-4a(a-1)＞0
a+1
a
＞1
f(1)=a-2(a+1)+a-1＞0
，求得a的范圍．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，由f（1）＜0，且a＞0，求得a的范圍；當(dāng)a＜0 時(shí)，由f（1）＞0，求得a的范圍．再把這兩個(gè)a的范圍取并集，即得所求．
解答： 解：關(guān)于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，令f（x）=ax2-2（a+1）x+a-1，
（1）由x1•x2=
a-1
a
＜0，解得0＜a＜1，故當(dāng)0＜a＜1時(shí)，該方程有一正一負(fù)兩根．
（2）由
△=(-2a-2)2-4a(a-1)＞0
a+1
a
＞1
f(1)=a-2(a+1)+a-1＞0
，解得a∈∅，∴不存在實(shí)數(shù)a使方程的兩根都大于1．
（3）由f（1）=a-2（a+1）+a-1＜0，且a＞0，求得 a＞0；
由f（1）=a-2（a+1）+a-1＞0，且a＜0，求得a無(wú)解．
綜上，當(dāng) a＞0時(shí)，方程的一根大于1，一根小于1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
2
）x+a的反函數(shù)f-1（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)．
（1）若f-1（x-3），f-1（
2
-1），f-1（x-4）成等差數(shù)列，求x的值；
（2）若互不相等的三個(gè)正數(shù)m、n、t成等比數(shù)列，問(wèn)f-1（m），f-1（t），f-1（n）能否組成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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9-x-2×31-x=27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
x
x-a
，g（x）=
xex
x-a
，求曲線y=f（x）與y=g（x）在x=0處的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）證明對(duì)任意x∈[0，1]，f（x）≤1的充要條件是c≤
3
4
；
（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根α、β，證明：|α|≤1且|β|≤1的充要條件是：c≤a2-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)重視環(huán)境保護(hù)，綠色植被面積呈上升趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)調(diào)查，現(xiàn)有森林面積為10000m2，每年增長(zhǎng)10%，經(jīng)過(guò)x年，森林面積為ym2．
（1）寫(xiě)出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出經(jīng)過(guò)10年后森林的面積．（可借助于計(jì)算器）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=4an+Sn-1-an-1（n≥2，且n∈N*）
（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）若對(duì)?n∈N*，不等式an+α＞Sn恒成立，求實(shí)數(shù)α的最小值；
（3）若cn=tn[n（lg3+lgt）+lgan+1]（t＞0），且數(shù)列{cn}中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2-（a-1）x+b=0，a、b∈R}，集合B={x|x2-bx-a=1，x∈R}，若2013∈A，-1∈A，試用列舉法表示集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，則sinA：sinB：sinC=
 
．

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