Question

設(shè)a＞0，f（x）=

x

x-a

，g（x）=

xex

x-a

，求曲線y=f（x）與y=g（x）在x=0處的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：分別求出f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，求出斜率，和切點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式方程，即可求出切線方程．

解答： 解：f（x）=

x

x-a

，f′（x）=

-a

(x-a)2

，
f（0）=0，f′（0）=-

1

a

，
則曲線y=f（x）在x=0處的切線為：y=-

1

a

x．
g（x）=

xex

x-a

，g′（x）=

ex(x2-ax-a)

(x-a)2

，
g（0）=0，g′（0）=-

1

a

，
則曲線y=g（x）在x=0處的切線為：y=-

1

a

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線方程，考查求導(dǎo)的運(yùn)算能力，導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．