Question

【題目】設(shè)，是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)函數(shù)滿足：① ；② 對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱(chēng)這兩個(gè)集合為“到的保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“到的保序同構(gòu)”的是（ ）

A.B.，

C.，D.，

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可知S為函數(shù)的一個(gè)定義域，T為其所對(duì)應(yīng)的值域，且函數(shù)y＝f（x）為單調(diào)增函數(shù)，對(duì)題目給出的4個(gè)選項(xiàng)中的集合逐一分析看是否能找到這樣的函數(shù)y＝f（x）即可．

對(duì)于A中的兩個(gè)集合，可取函數(shù)f（x）＝x-1，x∈，滿足：（i）B＝{f（x）|x∈A}；（ii）對(duì)任意x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），故A是“保序同構(gòu)”；

對(duì)于B中的兩個(gè)集合，可取函數(shù) 滿足題意,是“保序同構(gòu)”；

對(duì)于C中的兩個(gè)集合，可取函數(shù)f（x） （0＜x＜1），是“保序同構(gòu)”．利用排除法可知選：D

故選：D．