【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）三棱錐P﹣ABC中，由PA⊥平面ABC，AC⊥AB，利用VP﹣ABCPA能求出三棱錐P﹣ABC的體積．

（2）取AC中點(diǎn)F，連接DF，EF，則AB∥DF，得∠EDF（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB與ED所成的角θ，由此能求出tanθ．

（1）三棱錐P﹣ABC中，

∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP＝BC＝4，∠ABC＝30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)，

∴AC＝2，AB＝2，

所以，體積VP﹣ABCPA．

（2）取AC中點(diǎn)F，連接DF，EF，則AB∥DF，

所以∠EDF（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB與ED所成的角θ．

由已知，AC＝EA＝AD＝2，AB＝2，PC＝2，

∵AB⊥EF，∴DF⊥EF．

在Rt△EFD中，DF，EF，

所以，tanθ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是雙曲線：（，）的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于、的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線交橢圓：于點(diǎn)，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點(diǎn)，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求△的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是雙曲線的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于、的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點(diǎn)，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是的兩個非空子集，如果存在一個函數(shù)滿足：① ；② 對任意，當(dāng)時，恒有，那么稱這兩個集合為“到的保序同構(gòu)”，以下集合對不是“到的保序同構(gòu)”的是（ ）

A.B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？

（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？

語文優(yōu)秀

語文不優(yōu)秀

合計

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不優(yōu)秀

合計

附：①若，則，；②；

③

0.1

0.05

0.025

0.010

p>0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所有圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2019個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)、.

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）設(shè)為原點(diǎn)，直線交軸于，直線交軸于，，，求證：為定值.

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