10．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，則異面直線BB1與A1C的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}a$．

分析 異面直線BB1與A1C的距離的定義，證明DE⊥AC1，ED⊥BB1，即可得到DE為AC1和BB1的公垂線．

解答 解：過B1作B1D⊥A1C1，如圖
則面EFG∥面ABC∥面A1B1C1，
∴△A1B1C1為正三角形，D為A1C1的中點(diǎn)，B1D⊥A1C1．
又AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥B1D，
∴B1D⊥平面AA1C1C1，
∴B1D⊥A1C，
故B1D為AC1和BB1的公垂線，
∴B1D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a

點(diǎn)評(píng) 本題考查了異面直線的距離求法；關(guān)鍵是找到兩條直線的公垂線，計(jì)算公垂線段的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知A、B、C是球O上的三點(diǎn)，AB=3，BC=4，AC=5，球O到平面ABC的距離為1，求球O的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知空間兩條直線a、b沒有公共點(diǎn)，則a和b（　　）
A．一定是異面直線B．一定是平行直線
C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC1D1；
（Ⅱ）求三棱錐E-FCB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐E-ABCD中，地面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC與BD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求證：AE⊥平面BCE；
（3）求三棱錐A-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足$f（{x_0}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x2是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-3＜m≤$-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，若tan$\frac{A}{2}$，tan$\frac{B}{2}$，tan$\frac{C}{2}$成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{6}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]C．（0，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{2π}{3}$，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）最小正周期為π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知點(diǎn)A（0，2），橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)是橢圓焦點(diǎn)，直線AF的斜率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求E的方程．
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，點(diǎn)P恰在橢圓E上．
①求證：m2-k2是定值，并求出該定值；
②求△OMN的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案