Question

19．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx+2cos²ωx-1（ω＞0）最小正周期為π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$），由周期公式可求ω，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx+2cos²ωx-1=$\sqrt{3}$sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為π，
∴T=$π=\frac{2π}{2ω}$，可解得：ω=1，有：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k$π-\frac{π}{3}$，k$π+\frac{π}{6}$]，k∈Z．
∴2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，k∈Z

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．