已知函數(shù)y=
1
x-3
的定義域為集合A，y=-x2+a2+2a的值域為集合B．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)函數(shù)解析式有意義的原則可以求出集合A，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)可以求出集合B
（1）將a=2代入集合B，結(jié)合集合交集運(yùn)算法則可得答案．
（2）根據(jù)A∪B=R，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式組a2+2a≥3，解不等式可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)y=
1
x-3
的定義域A={x|x＞3}，
y=-x2+a2+2a的值域為B={x|x≤a2+2a}
（1）當(dāng)a=2時，B={x|x≤8}
此時A∩B={x|3＜x≤8}
（2）要使A∪B=R，需要a2+2a≥3，
解得a≤-3，或a≥1
故使A∪B=R的實數(shù)a的取值范圍為a≤-3，或a≥1
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的交集、并集運(yùn)算，其中求出集合A，B是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函數(shù)y=
1
x-3
+lg(9-x)的定義域，
（1）求?UA∪B；
（2）求A∩（?UA∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；
（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合；
其中錯誤命題的序號為
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x-3
的定義域為集合A，y=-x2+2x+2a的值域為B．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）定義：對函數(shù)y=f（x），對給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），則稱函數(shù)f（x）為“k性質(zhì)函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f(x)=
1
x
是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；
（2）若函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)y=2x與y=-x的圖象有公共點(diǎn)，求證：f（x）=2x+x2為“1性質(zhì)函數(shù)”．

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