已知函數(shù)y=
1
x-3
的定義域?yàn)榧螦，y=-x2+2x+2a的值域?yàn)锽．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：求出函數(shù)y=
1
x-3
的定義域確定出A，求出y=-x2+2x+2a的值域確定出B，
（1）把a(bǔ)=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；
（2）由A與B的并集為R，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
解答：解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數(shù)y=-x2+2x+2a=-（x-1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≤5}，
∴A∩B={x︳3＜x≤5}；
（2）∵A∪B=R，∴根據(jù)題意得：2a+1≥3，
解得：a≥1，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函數(shù)y=
1
x-3
+lg(9-x)的定義域，
（1）求?UA∪B；
（2）求A∩（?UA∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；
（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合；
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），對(duì)給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），則稱函數(shù)f（x）為“k性質(zhì)函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f(x)=
1
x
是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)y=2x與y=-x的圖象有公共點(diǎn)，求證：f（x）=2x+x2為“1性質(zhì)函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x-3
的定義域?yàn)榧螦，y=-x2+a2+2a的值域?yàn)榧螧．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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