Question

【題目】袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3，2，1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）
A.至少有一個(gè)白球；都是白球
B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球
C.恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球
D.至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：選項(xiàng)A，“至少有一個(gè)白球“說(shuō)明有白球，白球的個(gè)數(shù)可能是1或2，而“都是白球“說(shuō)明兩個(gè)全為白球， 這兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，故A是不是互斥的；
選項(xiàng)B，當(dāng)兩球一個(gè)白球一個(gè)紅球時(shí)，“至少有一個(gè)白球“與“至少有一個(gè)紅球“均發(fā)生，故不互斥；
選項(xiàng)C，“恰有一個(gè)白球“，表明黑球個(gè)數(shù)為0或1，這與“一個(gè)白球一個(gè)黑球“不互斥
選項(xiàng)D，“至少一個(gè)白球“發(fā)生時(shí)，“紅，黑球各一個(gè)“不會(huì)發(fā)生，故B互斥，當(dāng)然不對(duì)立；
解：從3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球中任取2個(gè)球的取法有：
2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共5類情況，
所以至少有一個(gè)白球，至多有一個(gè)白球不互斥；
至少有一個(gè)白球，至少有一個(gè)紅球不互斥；
至少有一個(gè)白球，沒(méi)有白球互斥且對(duì)立；
至少有一個(gè)白球，紅球黑球各一個(gè)包括1紅1白，1黑1白兩類情況，為互斥而不對(duì)立事件，
故選：D
寫(xiě)出從3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球中任取2個(gè)球的取法情況，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案