15．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　　）
A．28πB．32πC．36πD．40π

分析 由三視圖可知幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺的組合體，求解其體積相加即可．

解答 解：圖為三視圖復(fù)原的幾何體是一圓臺和一個(gè)圓柱的組合體，圓柱的底面半徑為2，高為2，體積為：22π•2=8π．
圓臺的底面半徑為4，上底面半徑為2，高為3，體積為：$\frac{1}{3}×3π（{2}^{2}+{4}^{2}+2×4）$=28π，
幾何體的體積為：36π．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了對三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．阿基米德（公元前287年-公元前212年），古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，確定了許多物體表面積和體積的計(jì)算方法，用杠桿原理計(jì)算了特殊圓柱與球的體積和表面積的關(guān)系．現(xiàn)在，同學(xué)們對這些問題已經(jīng)很熟悉了．例如：已知圓柱的底面直徑與高相等，若該圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等，則該圓柱與球的體積之比是（　�。�
A．1：1B．2：1C．3：2D．π：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．長方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E為AB的中點(diǎn)，CE=3，cos∠ACE=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為（　　）
A．4B．$\sqrt{51}$C．4或$\sqrt{51}$D．4或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直）的體積為3$\sqrt{3}$cm3，所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為12πcm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知圓C1：（x+1）2+y2=1和圓C2：（x-4）2+y2=4．
（1）過點(diǎn)P（-2，-2）引圓C2的兩條割線l1和l2，直線l1和l2被圓C2截得的弦的中點(diǎn)分別為M，N．求過點(diǎn)P，M，N，C2的圓被直線PC1所截的弦長；
（2）過圓C2上任一點(diǎn)Q（x0，y0）作圓C1的兩條切線，設(shè)兩切線分別與y軸交于點(diǎn)S和T．求線段ST長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知圓C：x2-2x+y2+4y+1=0，經(jīng)過點(diǎn)P（3，4）的直線分別與圓C相切于點(diǎn)A、B，則三角形ABC的面積等于$\frac{6}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦長為$2\sqrt{3}$，則a=（　�。�
A．1B．1.5C．2D．2.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．因?yàn)閨cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞|≤1，所以|$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|≤|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|，當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow a，\;\;\overrightarrow b$共線時(shí)取等號，那么若$\overrightarrow a$=（x1，y1，z1），$\overrightarrow b$=（x2，y2，z2），則有$\sqrt{{{{（x}_{1}•x}_{2}）}^{2}{+{（y}_{1}{•y}_{2}）}^{2}{+{（z}_{1}{•z}_{2}）}^{2}}$≤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}{{+y}_{1}}^{2}{{+z}_{1}}^{2}}$•$\sqrt{{{x}_{2}}^{2}{{+y}_{2}}^{2}{{+z}_{2}}^{2}}$，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$取等號，所以當(dāng)a2+4b2+9c2=6時(shí)，$\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^2}$+$\frac{1}{c^2}$的最小值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
④存在實(shí)數(shù)x，使2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$成立；
其中正確的命題為①③（寫出所有正確命題的序號）．

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