Question

7．若圓x²+y²=4與圓x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，則a=（　�。�

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 求出兩圓公共弦所在直線方程ay=1，圓x²+y²=4的圓心（0，0），半徑r=2，圓心（0，0）到直線ay=1的距離d=$\frac{1}{a}$，再由圓x²+y²=4與圓x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，利用勾股定理能求出a．

解答 解：兩圓x²+y²=4與x²+y²+2ay-6=0（a＞0）相減，
得兩圓公共弦所在直線方程為：2ay=2，即ay=1，
圓x²+y²=4的圓心（0，0），半徑r=2，
圓心（0，0）到直線ay=1的距離d=$\frac{|1|}{\sqrt{{a}^{2}}}$=$\frac{1}{a}$，
∵圓x²+y²=4與圓x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得${r}^{2}=gxiwptq^{2}+（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}$，即4=$\frac{1}{{a}^{2}}$+3，
解得a=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．