5．阿基米德（公元前287年-公元前212年），古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，確定了許多物體表面積和體積的計(jì)算方法，用杠桿原理計(jì)算了特殊圓柱與球的體積和表面積的關(guān)系．現(xiàn)在，同學(xué)們對(duì)這些問(wèn)題已經(jīng)很熟悉了．例如：已知圓柱的底面直徑與高相等，若該圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等，則該圓柱與球的體積之比是（　�。�
A．1：1B．2：1C．3：2D．π：3

分析 設(shè)出半徑，根據(jù)等量關(guān)系得出r=R，代入可得該圓柱與球O的體積之比．

解答 解：由題意，設(shè)圓柱的底面半徑r，高2r，球的半徑R，
則圓柱的側(cè)面積=2πr×2r=4πr2，球O的表面積=4πR2，
∵高和底面直徑相等的圓柱的側(cè)面積和球O的表面積相等，
∴4πr2=4πR2，
即r=R，
∴該圓柱與球O的體積之比為：$\frac{π{r}^{2}×2r}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的體積面積公式，關(guān)鍵是確定r=R，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，若∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，則∠B為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．畫(huà)出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的圖象，并解不等式|x+1|+|x-2|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，且x≤-1時(shí)，y=f（x）是減函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式f（2x-1）＞f（2）的x的解集為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x}{y}$的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x2-3xy+4y2-z=0，則當(dāng)$\frac{xy}{z}$取得最大值時(shí)，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}+2$的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（2，-2），B（2，1），C（$\frac{1}{2}$，1），則R的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C：x2+（y-1）2=5，點(diǎn)A為⊙C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)A作⊙C的弦AB，記線段AB的中點(diǎn)為M，若|OA|=|OM|，則直線AB的斜率為（　　）
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　　）
A．28πB．32πC．36πD．40π

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