Question

13．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）和cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα和sinβ，代入兩角和與差的三角函數(shù)公式可得．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴sinβ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{3}×（-\frac{3}{5}）$+$（-\frac{2\sqrt{2}}{3}）×（-\frac{4}{5}）$=$\frac{-3+8\sqrt{2}}{15}$，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$（-\frac{2\sqrt{2}}{3}）×（-\frac{3}{5}）$+$\frac{1}{3}×$（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{-4+6\sqrt{2}}{15}$

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．