已知F（1，0），P是平面上一動點，P到直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足（
PN
+
1
2
NF
）•
NF
=0
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x與曲線C交與點M（異于O點），O為坐標原點．過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與曲線C交于A、B兩點（異于M）．求證：直線AB的斜率為定值．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運算,軌跡方程
專題：計算題,證明題,平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）設點P（x，y），則N（-1，y），得到
PN
=（-1-x，0），
NF
=（2，-y），由平面向量的數(shù)量積的坐標表示，化簡即可得到軌跡方程；
（Ⅱ）將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到關(guān)于k的二次方程，運用韋達定理，求出A，B的橫坐標，再由斜率公式，即可得到答案．
解答： （Ⅰ）解：設點P（x，y），則N（-1，y），又F（1，0），
PN
=（-1-x，0），
NF
=（2，-y），
由（
PN
+
1
2
NF
）•
NF
=0，得（-x，-
y
2
）•（2，-y）=0，
-2x+
y2
2
=0
即有點P的軌跡C的方程為：y2=4x；
（Ⅱ）證明：y=x與 y2=4x聯(lián)立方程得：M（4，4）
設直線MA的方程為：y-4=k（x-4），
聯(lián)立方程y2=4x消去y得：k2x2-（8k2-8k+4）x+16k2-32k+16=0，
則4•xA=
16k2-32k+16
K2

所以xA=
4k2-8k+4
k2
，同理xB=
4k2+8k+4
k2
，
故直線AB的斜率為
yA-yB
xA-xB
=
k(xA+xB)-8k
xA-xB
=
8k2+8
k
-8k
-16
k
=-
1
2
．
點評：本題考查軌跡方程的求法：直接法，也可運用幾何法，運用拋物線的定義，同時考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去一個未知數(shù)，運用韋達定理求解，結(jié)合斜率公式，考查運算能力，屬于中檔題．
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設任意角α的終邊與單位圓的交點為P1（x，y），角α+θ的終邊與單位圓的交點為P2（y，-x），則下列說法中正確的是（　�。�
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B、sin（α+θ）=-cosα
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D、cos（α+θ）=-sinα

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（Ⅱ）設bn=
1
2n+1
•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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已知函數(shù)f（x）=
1
3
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（1）若方程f（x）=t有三個不等的實根，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+mx，若g（x）的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍；
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