函數(shù)y=-x2+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值是4，求a的值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：二次函數(shù)y=-x2+2ax+1 的對稱軸方程為x=a，分對稱軸在閉區(qū)間的左側、中間、右側三種情況，分別求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：二次函數(shù)y=-x2+2ax+1 的對稱軸方程為x=a，
當a＜-1時，函數(shù)y=-x2+2ax+1在區(qū)間[-1，2]上單調遞減，故函數(shù)的最大值為f（-1）=-1-2a+1=4，解得a=-2；
當-1≤a≤2時，函數(shù)的最大值為f（a）=a2+1=4，解得a=
3
；
當a≥2時，函數(shù)y=-x2+2ax+1在區(qū)間[-1，2]上單調遞增，故函數(shù)的最大值為f（2）=-4+4a+1=4，解得a=
7
4
，舍去．
綜上，a的值為-2或
3
．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　　）
A、夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體
B、棱臺的底面是兩個相似的正方形
C、圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺
D、通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一艘輪船從O點的正東方向10km處出發(fā)，沿直線向O點的正北方向10km處的港口航行，某臺風中心在點O，距中心不超過rkm的位置都會受其影響，且r是區(qū)間[5，10]內的一個隨機數(shù)，則輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率是（　�。�
A、
2
-1
2
B、1-
2
2
C、
2
-1
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某圓的圓心在直線y=2x上，并且在兩坐標軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為（　�。�
A、（x-2）2+（y-4）2=20
B、（x-4）2+（y-2）2=20
C、（x-2）2+（y-4）2=20或（x+2）2+（y+4）2=20
D、（x-4）2+（y-2）2=20或（x+4）2+（y+2）2=20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，當x∈（-∞，0）時，f（x）=x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
x+1
x
）=
x2+1
x2
+
1
x
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（
C
2
）=-
1
4
，a=2，c=2
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F（1，0），P是平面上一動點，P到直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足（
PN
+
1
2
NF
）•
NF
=0
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x與曲線C交與點M（異于O點），O為坐標原點．過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與曲線C交于A、B兩點（異于M）．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高．
（2）計算甲班的樣本方差．
（3）現(xiàn)從甲乙兩班同學中各隨機抽取一名身高不低于178cm的同學，求至少有一名身高大于180cm的同學被抽中的概率．

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