3．已知a，b∈R+，則（a+$\frac{1}{a}$）•（b+$\frac{1}$）的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

分析 由題意可得（a+$\frac{1}{a}$）•（b+$\frac{1}$）=ab+$\frac{a}$+$\frac{a}$+$\frac{1}{ab}$≥2$\sqrt{ab•\frac{1}{ab}}$+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，驗證等號成立即可．

解答 解：∵a，b∈R+，∴（a+$\frac{1}{a}$）•（b+$\frac{1}$）
=ab+$\frac{a}$+$\frac{a}$+$\frac{1}{ab}$≥2$\sqrt{ab•\frac{1}{ab}}$+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，
當且僅當$\frac{a}$=$\frac{a}$且ab=$\frac{1}{ab}$即a=b=1時取等號．
故選：D．

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{c}$≠0），則（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
B．$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$
C．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|
D．$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$方向上的射影與$\overrightarrow$在$\overrightarrow{c}$方向上的射影必相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（2x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)y=f[log3（x+2）]的定義域為[$\sqrt{3}$-2，79]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直線l1：x+ay=a，l2：（a-1）x+2y=a．
（]）實數(shù)a為何值時，l1與l2平行？
（2）實數(shù)a為何值時．l1與l2垂直？并求此時l1的傾斜率和截距．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．討論函數(shù)y=x${\;}^{-\frac{2}{5}}$ 的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列集合不同于其他三個集合的是（　�。�
A．{x|x=1}B．{y|（y-1）2=0}C．{x=1}D．{1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列有關(guān)幾何體的命題正確的是（　�。�
A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
B．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體是棱臺
C．用一個平面去截圓錐，截面曲線一定是圓
D．正方體的內(nèi)切球直徑是這個正方體的棱長

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x-m|-1 （m∈R）為偶函數(shù)，則不等式f（x）＜1的解集為（-1，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|1-2x|-|1+x|．
（1）解不等式f（x）≥4；
（2）若關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＞f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案