Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，4）．
（1）若（k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$），求k的值；
（2）若（k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$），求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)向量平行與垂直的坐標(biāo)表示，分別列出方程，從而求出k的值．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，4），
∴k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（k-2，2k+8），
$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（4，-10）；
又（k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$），
∴-10（k-2）-4（2k+8）=0，
解得k=-$\frac{2}{3}$；
（2）當(dāng)（k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）時(shí)，
4（k-2）-10（2k+8）=0，
解得k=-$\frac{11}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量平行與垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．