Question

11．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2，c=2$\sqrt{3}$，$sinA=\frac{1}{2}$，且b＜c，則B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理可求sinC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cocC=$±\frac{1}{2}$，可得C為$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，又b＜c，B為銳角，分類討論由三角形內(nèi)角和定理即可解得B的值．

解答 解：在△ABC中，∵a=2，c=2$\sqrt{3}$，$sinA=\frac{1}{2}$，a＜c，可得A=$\frac{π}{6}$，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得cocC=$±\frac{1}{2}$，即C為$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
∵b＜c，B為銳角，
∴當(dāng)C=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{2}$，矛盾，舍去，故C=$\frac{2π}{3}$，
∴B=π-A-C=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．