已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點，

(1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；

(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值．


解：(1)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為

(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，

即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或.

∴l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.

(2)由解得交點P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)．

∴dmax＝|PA|＝.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若S8是數(shù)列{Sn}中的惟一最小項，則數(shù)列{an}的首項a1的取值范圍是________．

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將全體正整數(shù)自小到大一個接一個地順次寫成一排，如第11個數(shù)字是0，則從左至右的第2 013個數(shù)字是________．

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若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為(　　)

A．2x＋y－3＝0　　　　　　              B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0                          D．2x－y－1＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝－x對稱，則直線l2的斜率為(　　)

A.                                    B．－ 

C．2                                    D．－2

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圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為(　　)

A．x2＋(y－2)2＝1                        B．x2＋(y＋2)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1                   D．x2＋(y－3)2＝1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對稱，則a－b的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過拋物線y2＝2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|＝，|AF|<|BF|，則|AF|＝________.

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