Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=cos$\frac{π}{3}$x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=0．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=cos$\frac{π}{3}$x，可得T=6．利用其周期性即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cos$\frac{π}{3}$x，
∴$T=\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=6．
則f（1）=$cos\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，f（2）=$cos\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，f（3）=cosπ=-1，f（4）=$cos\frac{4π}{3}$=$-\frac{1}{2}$，f（5）=$cos\frac{5π}{3}$=$\frac{1}{2}$，f（6）=cos2π=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)與數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．