Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x²+

3

2

x），（a＞0，a≠1）在區(qū)間（

1

2

，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、（-∞，-

  3

  4

  ）
• B、（-∞，-

  3

  2

  ）
• C、（-

  3

  4

  ，+∞）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)x²+

3

2

x在在區(qū)間（

1

2

，+∞）內(nèi)的范圍，利用函數(shù)在區(qū)間（

1

2

，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0，即可求出a的范圍，然后求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：x∈（

1

2

，+∞）時，x²+

3

2

x=（x+

3

4

）²-

9

16

＞1，
函數(shù)f（x）=log_a（x²+

3

2

x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（

1

2

，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0，
所以a∈（0，1），
∴函數(shù)的f（x）的定義域為x²+

3

2

x＞0，解得x＜-

3

2

，或x＞0，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（-∞，-

3

2

）．
故選：B．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力