Question

14．給定兩個(gè)命題：p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有ax²+ax+1＞0恒成立，q：函數(shù)y=3^x-a在x∈[0，2]上有零點(diǎn)，如果（￢p）∧q為假命題，￢q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意求出命題p、q為真命題的a的范圍，再由（￢p）∧q為假命題，￢q為假命題得到p、q均為真命題，由此求得a的取值范圍．

解答 解：對(duì)于命題p：當(dāng)a=0，不等式ax²+ax+1＞0變?yōu)?＞0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立，需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$．
解得0＜a＜4．
∴p為真命題時(shí)，0≤a＜4；
對(duì)于q：函數(shù)y=3^x-a在x∈[0，2]上有零點(diǎn)，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{{3}^{2}-a≥0}\end{array}\right.$，
∴1≤a≤9．
由￢q為假命題，得q為真命題，又（￢p）∧q為假命題，則￢p為假命題，p為真命題．
∴a的取值范圍為1≤a＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查命題與集合間的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．