4．已知集合A={a，a+d，a+2d}，B={a，aq，aq2}（a為已知常量）并且A=B，求d、q的值．

分析 a≠a+d，a≠aq，a≠aq2，a≠0．可得d≠0，q≠±1，0．因此$\left\{\begin{array}{l}{a+d=aq}\\{a+2d=a{q}^{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a+d=a{q}^{2}}\\{a+2d=aq}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵a≠a+d，a≠aq，a≠aq2，a≠0．
∴d≠0，q≠±1，0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+d=aq}\\{a+2d=a{q}^{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a+d=a{q}^{2}}\\{a+2d=aq}\end{array}\right.$，
第一個方程組無解，第二個方程組解得q=$-\frac{1}{2}$，d=-$\frac{3}{4}$a．
綜上可得：q=$-\frac{1}{2}$，d=-$\frac{3}{4}$a．

點評 本題考查了集合相等、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，AC為線段BD的垂直平分線，且AE=BE=$\frac{1}{2}$CE=1，現(xiàn)將△BCD沿線段BD翻折到PBD，使二面角P-BD-A為60°．
（1）證明：PA⊥平面ABD；
（2）設AB的中點為F，求點F到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸．建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+ksinθ）=-2（k為實數(shù)）．
（1）判斷曲線C1與直線l的位置關系，并說明理由；
（2）若曲線C1和直線l相交于A，B兩點，且|AB|=$\sqrt{2}$，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lg（2-x）-lg（2+x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用定義判斷函數(shù)的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．直線ax-y-2a+1=0，被圓C：x2+y2-10x+6y-15=0截得的最短弦長是4$\sqrt{6}$．

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9．已知圓心為C的圓經過點（1，1），（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，
（1）求圓C的方程；
（2）過A（1，0）的直線交圓C于E、F兩點，求弦EF中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x+7|+|x-1|，對任意實數(shù)x，不等式f（x）≥m恒成立．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m取最大值時，解關于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知矩陣$[\begin{array}{l}{a}&{3}\\{1}&{a}\end{array}]$的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{a}&{-3}\\{-1}&{a}\end{array}]$，則正實數(shù)a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．給定兩個命題：p：對任意實數(shù)x，都有ax2+ax+1＞0恒成立，q：函數(shù)y=3x-a在x∈[0，2]上有零點，如果（￢p）∧q為假命題，￢q為假命題，求a的取值范圍．

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