18．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，若使z=ax+y取到最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a=（　�。�
A．-1B．1C．±1D．$-\frac{1}{2}$

分析 不等式組表示的平面區(qū)域，z=ax+y的幾何意義是直線y=-ax+z的縱截距，利用z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個，可得y=-ax+z與直線y+x+1=0平行，故可求a的值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ x-2y≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖，z=ax+y的幾何意義是直線y=-ax+z的縱截距，
∵z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個，
∴y=-ax+z與直線y+x-4=0或x-y+1=0平行
∴a=±1
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃知識，考查最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知曲線f（x）=ex-ax在點（0，f（0））處的切線方程為3x+y+b=0，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．f（x）≥2-4ln2B．f（x）≤2-4ln2C．f（x）≥4-8ln2D．f（x）≤4-8ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，則cosC=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在極坐標系中，已知點$A（2，\frac{π}{4}）$，圓C的方程為$ρ=4\sqrt{2}sinθ$（圓心為點C），求直線AC的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．己知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到的圖象關于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱，則θ的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在橢圓E：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上任取一點P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足，點M滿足$\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{DP}$，點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點B1（0，1）作直線交橢圓E于A1，B1，交曲線C于A2，B2，當|A1B1|最大時，求|A2B2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y∈R，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，則$t=\frac{y+1}{x}$的最大值為（　�。�
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一條對稱軸是x=-$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，f（$β+\frac{3π}{4}$）=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，求sin（α+β）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-1.3]=-2．當x∈[0，n）（n∈N*）時，設函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

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