Question

13．己知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到的圖象關于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱，則θ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），
可得y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，
得到y(tǒng)=2sin[2（x-θ）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-2θ）的圖象．
再根據(jù)得到的圖象關于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱，可得2•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{3}$-2θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
則θ的最小值為$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．