Question

18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$．若平面向量$\overrightarrow{p}$滿足$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{p}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，則|$\overrightarrow{p}$|=（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由條件可以得到$cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow＞＞0$，并可求得$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=120°$，從而便可得到$＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow＞=60°$，這樣即可求出$|\overrightarrow{p}|$的值．

解答 解：根據(jù)條件：$|\overrightarrow{p}|cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=|\overrightarrow{p}|cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$，且$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=120°$；
∴$cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow＞＞0$；
∴$＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=60°$；
∴$cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=\frac{1}{2}$；
∴$|\overrightarrow{p}|=1$．
故選：C．

點評 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的計算公式，已知三角函數(shù)求角，以及向量夾角的范圍．