Question

7．已知x、y滿足（x-1）²+（y+2）²=4，S=3x-y，則S的最大值為2$\sqrt{10}$+5．

Answer 1

分析 求出圓心和半徑，當直線和圓相切時，根據(jù)圓心到直線的距離d=R，進行求解即可得到結論．

解答 解：由（x-1）²+（y+2）²=4得圓心坐標為（1，-2），半徑R=2，
當直線3x-y-S=0與圓相切時，
圓心到直線3x-y-S=0的距離d=$\frac{|3+2-S|}{\sqrt{{3}^{2}+1}}$=$\frac{|S-5|}{\sqrt{10}}$=2，
則|S-5|=2$\sqrt{10}$，
即S=2$\sqrt{10}$+5或S=5-2$\sqrt{10}$，
故S的最大值為2$\sqrt{10}$+5，
故答案為：2$\sqrt{10}$+5．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)直線和圓相切建立方程關系是解決本題的關鍵．