18．如圖，從一架飛機上觀察前下方河流兩岸P、Q兩點的俯角分別為75°、45°，已知河的寬度|PQ|=20m，則此時飛機的飛行高度為$10（\sqrt{3}+1）$m．

分析 由正弦定理求出AP，利用三角函數(shù)求出飛機的飛行高度．

解答 解：設飛機所在位置為A，則∠PAQ=30°．
由正弦定理可得$\frac{AP}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{20}{\frac{1}{2}}$，∴AP=20$\sqrt{2}$，
∴飛機的飛行高度為APsin75°=20$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$10（\sqrt{3}+1）$．
故答案為：$10（\sqrt{3}+1）$．

點評 本題給出實際應用問題，求飛機的飛行高度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標系 xOy 中，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A，且A到右準線的距離為6，點P、Q是橢圓C上的兩個動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，當P、O、Q共線時，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點，求證：$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$定值；
（3）設直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，當k1•k2=-1時，證明直線PQ經(jīng)過定點R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{ln（2x-1）}{x}$，則f′（$\frac{3}{2}$）=$\frac{6-4ln2}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某地區(qū)的電價為0.8元/（kW•h），年用電量為1億kW•h，今年電力部門計劃下調(diào)電價以提高用電量、增加收益．下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和原電價的差的平方成正比，比例系數(shù)為50．該地區(qū)電力的成本是0.5元/（kW•h）．
（1）寫出電力部門收益y與實際電價x間的函數(shù)關系時；
（2）隨著x的變化，y的變化有和規(guī)律？
（3）電力部門將電價定為多少，能獲得最大收益？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知銳角三角形ABC，下列三角函數(shù)值為負數(shù)的有②③ 個．
①$sin（{\frac{π}{2}+B}）$，②$cos（{\frac{π}{2}+B}）$，③tan（A+B），④cos（-B）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則2n+1（n∈N *）位回文數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．9×10 n-1個B．9×10 n個C．9×10 n+1個D．9×10 n+2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x（lna-lnx）（a＞0）．
（Ⅰ）當a=e2時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線x-y+1=0的下方，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=e時，若x1，x2∈（1，$\frac{e}{2}$），且x1≠x2，判斷（x1+x2）4與e2x1x2的大小關系，并說明理由．
注：題目中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），求f（x2）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為（0，1），求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（1）（0.008）${\;}^{\frac{1}{3}}}$+（$\sqrt{2}$-π）0-（${\frac{125}{64}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$；
（2）$\frac{{（{{log}_3}2+{{log}_9}2）•（{{log}_4}3+{{log}_8}3）}}{{lg600-\frac{1}{2}lg0.036-\frac{1}{2}lg0.1}}$．

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