Question

3．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則2n+1（n∈N ^*）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 9×10 ^n-1個(gè)
• B． 9×10 ⁿ個(gè)
• C． 9×10 ⁿ⁺¹個(gè)
• D． 9×10 ⁿ⁺²個(gè)

Answer 1

分析 利用回文數(shù)的定義，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算2n+1（n∈N₊）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答 解：第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有9種選法；
第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個(gè)數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10ⁿ種選法，
故2n+1（n∈N₊）位回文數(shù)有9×10ⁿ個(gè)
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，新定義數(shù)字問(wèn)題的理解和運(yùn)用，歸納推理的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題