Question

8．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，6），端點(diǎn)A在圓（x+1）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為（x-$\frac{7}{2}$）²+（y-3）²=1．

Answer 1

分析 設(shè)出A和M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把A的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，然后代入圓的方程即可得到答案．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），線段AB的中點(diǎn)P為（x，y）．
則x₁=2x-8，y₁=2y-6，
∵端點(diǎn)A在圓（x+1）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，
∴（2x-7）²+（2y-6）²=4．
∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是：（x-$\frac{7}{2}$）²+（y-3）²=1．
故答案為：（x-$\frac{7}{2}$）²+（y-3）²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查了代入法，關(guān)鍵是運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是中檔題．