已知雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1左支上一點M到右焦點F的距離為16，N是線段MF的中點，O為坐標(biāo)原點，則|ON|的值是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先利用三角形的中位線的性質(zhì)，可得ON=
1
2
MF1，再利用雙曲線的定義，求得|MF1|=6，即可求得|ON|．
解答： 解：由題意，連接MF1，則ON是△MF1F2的中位線，∴ON∥MF1，ON=
1
2
MF1，
∵左支上一點M到右焦點F2的距離為16，
∴由雙曲線的定義知，|MF2|-|MF1|=2×5，∴|MF1|=6．
∴|ON|=3，
故答案為：3．
點評：本題以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查雙曲線的定義，考查三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為零，Sn為其前n項和，S6=5S3
（Ⅰ）求證：a2，a3，a5成等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a2=2，且a2，a3，a5為等比數(shù)列{bn}的前三項，求數(shù)列|
Sn+1
bn
|的最大項的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=6cosθ+2
3
sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π），則圓心的極坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的否命題．
⑤“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆命題
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則P（X=3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)RAND可以產(chǎn)生區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)，若a1=RAND，b1=RAND且x=10（a1-0.5），y=10b1，（x，y）為點M的坐標(biāo)，則點M滿足x＜y＜x+5的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax-b＞0解集為（1，+∞），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x-1）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)以下向量組①②③的坐標(biāo)計算并猜想向量
a
=（cos10°，sin10°）與
b
=（cos50°，sin50°）夾角為
 
．
①
a
=（cos30°，shi30°），
b
=（cos60°，sin60°）
②
a
=（cos75°，shi75°），
b
=（cos15°，sin15°）
③
a
=（cos45°，shi45°），
b
=（cos90°，sin90°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=
1
2
，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A、AC⊥BE
B、EF∥平面ABCD
C、三棱錐A-BEF的體積為定值
D、△AEF的面積與△BEF的面積相等

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