Question

在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
（1）求角A；  
（2）若，求bc的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）所求式子變形后，利用余弦定理及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，求出sin2A的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出A的度數(shù)；
（2）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式即可求出bc的范圍．
解答：解：（1）由余弦定理得：cos（A+C）=-cosB=-，
∴已知等式變形得：=，
即2sinAcosA=1，即sin2A=1，
∵A為銳角三角形的內(nèi)角，
∴2A=，即A=；
（2）∵a=，cosA=，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得：2=b²+c²-bc≥2bc-bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，
則bc≤=2+，即bc∈（-∞，2+]．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．