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				1．設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證：8abc≤（1-a）（1-b）（1-c）．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析 由條件a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，可得（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（a+c）（a+b），運用二元基本不等式即可得證．
    解答 證明：a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
    可得（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（a+c）（a+b）
    ≥2$\sqrt{bc}$•2$\sqrt{ac}$•2$\sqrt{ab}$=8abc，
    當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號，
    即有8abc≤（1-a）（1-b）（1-c）．
    點評 本題考查不等式的證明，注意運用均值不等式和不等式的性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    11．如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1=$\sqrt{2}$，M為線段B1D1的中點．
    （1）求證：MB⊥AC
    （2）求三棱錐D1-ACB1的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    12．已知拋物線y2=ax（a＞0），經(jīng)過焦點且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    9．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：a+b+c≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2c}$+$\frac{^{2}{+c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    16．已知拋物線C：x2=8y．AB是拋物線C的動弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點為Q，證明：AQ⊥BQ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：選擇題
			
    

						
    6．拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為4，則點M的縱坐標(biāo)為（　�。�
    A．16B．36C．$\frac{31}{8}$D．$\frac{63}{16}$
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    13．求證：1+$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+…+\frac{1}{{2}^{n}}$＞1$+\frac{n}{2}$（n≥2，n∈N•）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    10．設(shè)a，b，c∈R+．求證：
    （1）ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）≥6abc；
    （2）（a+b+c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b+c}$）≥4．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：選擇題
			
    

						
    11．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=$\frac{1-{a}^{n+2}}{1-a}$（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（　�。�
    A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案