Question

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象在 y軸左側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為（-$\frac{π}{6}$，3），第-個(gè)最低點(diǎn)為（-$\frac{2π}{3}$，m），則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=3sin（$\frac{π}{6}$-2x）
• B． f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$-2x）
• D． f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由三角函數(shù)圖象的第一個(gè)最高點(diǎn)為（-$\frac{π}{6}$，3），第-個(gè)最低點(diǎn)為（-$\frac{2π}{3}$，m），得到三角函數(shù)的周期，從而求得ω，以及A，再由待定系數(shù)法求φ．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象在 y軸左側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為（-$\frac{π}{6}$，3），第-個(gè)最低點(diǎn)為（-$\frac{2π}{3}$，m），所以T=2（$-\frac{π}{6}+\frac{2π}{3}$）=π=|$\frac{2π}{ω}$|，由題意ω＜0所以ω=-2，并且A=3，
又f（$-\frac{π}{6}$）=3即sin[-2×$（-\frac{π}{6}）$+φ]=1，所以φ=$\frac{π}{6}$；所以解析式為f（x）=3sin（-2x+$\frac{π}{6}$）；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象；關(guān)鍵注意圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及零點(diǎn)等．