Question

已知2x+y+a=0與x²+y²-2x+4y=0無(wú)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由圓的方程，找出圓心和半徑，再根據(jù)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于a的方程，求出直線(xiàn)2x+y+a=0與該圓相切時(shí)的a值，即可求出直線(xiàn)與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：x²+y²-2x+4y=0的圓心（1，-2）半徑為：

5

．
當(dāng)直線(xiàn)2x+y+a=0與圓x²+y²-2x+4y=0相切時(shí)，
圓心到直線(xiàn)的距離d=r=

5

，即

|2-2+a|

5

=

5

，
解得：a=±5．
則當(dāng)直線(xiàn)與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是a＜-5或a＞5
a的取值范圍：a＜-5或a＞5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用，其中求出直線(xiàn)與圓相切時(shí)a的值是解本題的關(guān)鍵．