設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|
（Ⅰ）若f（x）≥m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．
考點：帶絕對值的函數(shù)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）f（x）≥m恒成立，只需|x-1|+|x-2|的最小值f（x）min≥m即可，所以求f（x）min即能得到m的取值范圍；
（Ⅱ）只要||a+b|-|a-b||的最大值小于等于|a|f（x）即可，所以求||a+b|-|a-b||的最大值便能一個絕對值不等式，解這個不等式即可．
解答： 解：（Ⅰ）f(x)=
-2x+3x＜1
11≤x＜2
2x-3x≥2
，∴f（x）的最小值為1；
∴1≥m，即m≤1；
∴m的取值范圍為m≤1；
（Ⅱ）∵||a+b|-|a-b||≤2|a|；
∴2|a|≤|a|f（x）；
又a≠0，∴f（x）≥2，即|x-1|+|x-2|≥2     ①；
x＜1時，不等式①變成：-2x+3≥2，解得x≤
1
2
；
1≤x＜2時，不等式①變成：1≥2，無解；
x≥2時，不等式①變成：2x-3≥2，解得x≥
5
2
；
∴實數(shù)x的范圍為（-∞，
1
2
]∪[
5
2
，+∞）．
點評：考查求絕對值函數(shù)的最值，絕對值不等式|a|-|b|≤|a+b|．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{x|x＞0}
C、{x|x＜-1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列5個判斷：
①任取x∈R，都有3x＞2x； 
②當(dāng)a＞1時任取x∈R都有ax＞a-x；
③函數(shù)y=（
2
）-x是增函數(shù)； 
④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確的是（　�。�
A、①②④B、④⑤
C、②③④D、①⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2-x，（x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在點A（1，f（1））處的切線達到斜率的最小值，求a的值；
（2）函數(shù)g（x）=f′（x）+alnx，且g（x）恒有兩個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）的極值點；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若方程f（x）=t在[-
1
2
，1]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極小值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0），（2，0），如圖所示，求：
（1）x0的值；
（2）a，b，c的值；
（3）f（x）的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-1
2x，-1＜x＜2
x2
2
，x≥2

（1）求f{f[f（-
7
4
）]}
（2）若f（a）=3，求a的值；
（3）畫出f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，f（x）＜0．
（1）求f（0）的值；       
（2）討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性．
（3）當(dāng)x＞0時，對于f（x）總有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
1
2
x2-lnx．
①求函數(shù)f（x）的值域；
②討論方程
1
2
x2-lnx=m的根的個數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案